Question

20．如图甲所示的滑轮组，不计绳重和摩擦．从G=100N，机械效率η=50%开始逐渐增加物体重，直到绳子被拉断．每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度．图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图象．
（1）证明：η=G/（G+G_动）
（2）绳子能承受的最大拉力是多少？
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重多少？

Answer 1

分析 （1）不计绳重和摩擦时，有用功为克服物体重力做的功，总功等于克服物体重力和动滑轮重力做的功，根据W=Gh和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%得出滑轮组的机械效率；
（2）当G=100N时滑轮组的机械效率为50%，根据滑轮组机械效率的表达式求出动滑轮的重力；由图甲可知滑轮组绳子的有效股数，由图乙可知绳子刚好被拉断时物体的重力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出绳子能承受的最大拉力；
（3）在动滑轮重力已经计算出的情况下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%的变形公式求出滑轮组的机械效率达到80%时物体的重力．

解答 解：（1）不计绳重和摩擦时，
有用功为克服物体重力做的功，即W_有=Gh，
总功等于克服物体重力和动滑轮重力做的功，即W_总=（G+G_动）h，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%；
（2）当G=100N时，滑轮组的机械效率为50%，
由η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%可得，动滑轮的重力：
G_动=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{100N}{50%}$-100N=100N；
由图甲可知，n=2，
由图乙可知，当G′=900N时，绳子刚好被拉断，
则绳子能承受的最大拉力：
F_大=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（900N+100N）=500N；
（3）把η=80%、G_动=100N代入公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%得：
80%=$\frac{G″}{G″+{G}_{动}}$×100%=$\frac{G″}{G″+100N}$×100%，
解得：G″=400N．
答：（1）证明过程如上所示；
（2）绳子能承受的最大拉力是500N；
（3）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重为400N．

点评 滑轮组提升物体时，在不考虑绳重和摩擦时，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%，计算相关的量，是比较常用的方法，一定要掌握．