Question

4．按照有关规定，车辆严禁超载，车辆轮胎对路面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．稽查人员在京沪高速上对一辆自重6t的10轮汽车进行检查，发现其车厢内装有一块规整的大理石，长3m、宽2m、高2m．已知大理石的密度为2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）汽车车厢内大理石的质量；
（2）该车此时对路面的压力；
（3）若每个车轮与水平地面的接触面积为4×10^-2m²，通过计算说明该车是否已超载？

Answer 1

分析 （1）已知大理石的长、宽、高，可以得到其体积；已知大理石的密度和体积，利用m=ρV计算出质量；
（2）已知汽车的质量和大理石的质量，可以得到车货的总质量；已知总质量可以得到总重力；处于水平路面上的汽车，对地面的压力等于其重力；
（3）已知每个车轮与地面的接触面积，可以得到车轮与地面总的接触面积；已知汽车对地面的压力和与地面的接触面积，利用P=$\frac{F}{S}$计算对地面的压强；将得到的压强与运行的压强对比，就能确定是否超载．

解答 解：
（1）大理石的体积：
V=3m×2m×2m=12m³
汽车运载的大理石的质量：
m_石=ρ_石V_石=2.7×10³kg/m³×12 m³=3.24×10⁴kg；
（2）汽车和大理石的总质量：
m=m_石+m_自=3.24×10⁴kg+0.6×10⁴kg=3.84×10⁴kg
汽车和大理石总重：
G=mg=3.84×10⁴kg×10N/kg=3.84×10⁵ N，
汽车对路面的压力F=G=3.84×10⁵ N；
（3）车轮与地面接触的总面积：
S=10×4×10^-2m²=0.4m²
汽车对路面的压强
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.84×1{0}^{5}N}{0.4{m}^{2}}$=9.6×10⁵Pa；
由于汽车对路面的压强大于规定值7×10⁵Pa，所以该车已超载．
答：
（1）汽车运载的大理石的质量3.24×10⁴kg；
（2）该车此时对路面的压力3.84×10⁵ N；
（3）汽车对路面的压强为9.6×10⁵Pa大于规定值7×10⁵Pa，所以该车已超载．

点评 此题是易错题，容易出错的地方是计算压强时，审题不清误把每个轮胎与地而的接触面积当成总接触面积．