Question

在灾后重建中，村民住房重建所用砖的承压是必须考虑的一个重要指标．用砖砌墙修房时，考虑各种因素砌墙的最大实际高度只能是最大理论高度的30%．某村村民在住房重建中，使用的是一种本村生产的长方体实心砖，这种砖长为0.24m，宽为0.12m，高为0.05m，质量为3.6kg，所能承受的最大压强是5×10⁵Pa．求：
（1）砖块匀速向上提升时动能

不变

，重力势能

变大

．（两空均选填变大、变小、不变）
（2）这种砖的密度为多少？用它来修房砌墙，墙实际最高可以多高？（忽略水泥的厚度）
（3）在修房过程中，村民常使用起重机吊起混凝土结构的预制板．图所示是这种起重机吊臂上的滑轮组，它可将重为2.4×10⁴N的预制板匀速提高，已知拉力F为10⁴N．则这个过程中滑轮组的机械效率多大？

Answer 1

分析：（1）影响动能大小的因素：质量、速度，质量越大，速度越大，动能越大；影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度，质量越大，高度越大，重力势能就越大；
（2）知道砖块的长宽高可求体积，又知道砖块的质量，根据密度公式求出密度，水平面上物体的压力和自身的重力相等，利用重力公式、体积公式、密度公式和压强公式得出地面受到压强的表达式，再把已知的最大压强代入即可求出墙的最大理论高度，进一步根据题意求出理论高度；
（3）由图可知，绳子的有效股数为3，根据W=Gh表示出总功，根据W=Fs表示出有用功，利用效率公式表示出滑轮组的机械效率，代入数据即可得出答案．

解答：解：（1）砖块匀速向上提升时，质量不变、速度不变，动能不变，但是高度增加，重力势能变大；
（2）这种砖的体积：
V=0.24m×0.12m×0.05m=1.44×10^-3m³，
这种砖的密度：
ρ=

m

V

=

3.6kg

1.44×10-4m3

=2.5×10³kg/m³；
墙对水平地面的压强：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
理论上墙的最大高度：
h=

p

ρg

=

5×105Pa

2.5×103kg/m3×10N/kg

=20m，
墙实际上的最高高度：
h′=h×30%=20m×30%=6m；
（3）由图可知，n=3，
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

Fnh

×100%=

G

nF

×100%=

2.4×104N

3×104N

×100%=80%．
答：（1）不变；变大；
（2）这种砖的密度为2.5×10³kg/m³，用它来修房砌墙，墙实际最高可以为6m高；
（3）这个过程中滑轮组的机械效率80%．

点评：本题考查了动能和势能大小的变化以及密度、压强、机械效率的计算，能得出墙对地面的压强公式p=ρgh和滑轮组的机械效率η=

G

nF

×100%是关键．