Question

【题目】如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有 的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为1.0×103kg/m3 ， 不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此时容器底部受到水的压强；
（2）求木块A的密度；
（3）先向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没在水中，此时弹簧对木块的作用力为F1 ， 再打开阀门B缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F2 ， 求F1与F2之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：当容器中水深为20cm时，容器底部受到水的压强：

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa

（2）解：弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，则此时木块漂浮，

所以，F浮=G，

即：ρ水gV排=ρ木gV木，已知V排= V木．

所以，ρ木= ρ水= ×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3

（3）解：木块完全浸没时，物体A受到向上的浮力、向下的重力、弹簧向下的弹力而处于平衡状态，

根据力的平衡条件可得，F浮=G+F1，

则弹簧对木块的作用力：

F1=F浮﹣G=ρ水gV木﹣ρ木gV木=ρ水gV木﹣ ρ水gV木= ρ水gV木；

木块A完全离开水面时，物体A受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力处于平衡状态，

则弹簧对木块的作用力：

F2=G=ρ木gV木= ρ水gV木，

所以F1：F2= ρ水gV木： ρ水gV木=2：3

【解析】（1）根据液体压强公式P=ρgh，将已知数值代入即可求出容器底部受到的水的压强．（2）利用物体的沉浮条件，此时木块漂浮．F浮=G，根据公式ρ水gV排=ρ木gV木求出木块的密度；（3）因木块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对木块A的作用力为F1=F浮﹣G，因木块A刚好完全离开水面，此时浮力为0，此时弹簧对木块A的作用力和木块的重力是一对平衡力，两者相等，即：F2=G．在（3）中，已经得到了F1的表达式，直接代值即可求出答案．
【考点精析】关于本题考查的力的合成与应用和液体的压强的计算，需要了解如果已知几个力的大小和方向，求合力的大小和方向称为力的合成．（求合力时，一定要注意力的方向） 注意：同一直线上的两个力，方向相同时，合力必大于其中的任何一个力．方向相反的两个力，大小相等时，合力为0；大小不等时，合力一定小于较大的力，可能大于较小的力，也可能小于较小的力；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离才能得出正确答案．