Question

【题目】如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积和、质量和，以及甲剩余部分对水平面压强和乙剩余部分对容器底压强的关系，下列说法中正确的是

A. 可能等于 B. 一定小于

C. 可能等于 D. 一定小于

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根据甲、乙质量相等，利用密度公式变形，结合甲、乙的体积关系得出甲、乙剩余部分质量m甲′和m乙′的关系．

（2）根据V=sh得出体积关系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分体积V甲′和V乙′．

（3）先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分压强的关系．

(1)已知甲、乙质量相等,由ρ=可得：

ρ甲V甲=ρ乙V乙，

ρ甲h甲S甲=ρ乙h乙S乙，

因为h甲>h乙，

所以ρ甲S甲<ρ乙S乙，

又因为S甲>S乙,所以ρ甲<ρ乙，

现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则

则抽出液体的质量△m甲=ρ甲△hS甲,△m乙=ρ乙△hS乙，

故ρ甲△hS甲<ρ乙△hS乙，

△m甲<△m乙.

故A错误。

(2)由图可知,S甲>S乙,h甲>h乙，

则V甲>V乙，

现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，

则S甲(h甲h)>S乙(h乙h)

所以甲、乙剩余部分体积V′甲一定大于V′乙，故B错误。

(3)因为甲为规则固体,乙为规则容器,则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲,乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，

因为甲、乙质量相等,所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力,而S甲>S乙,由p=可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；

因为h甲>h乙,根据ρ=pgh可知：ρ甲<ρ乙，

现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，

则p′甲=ρ甲g(h甲h),p′乙=ρ乙g(h乙h)

故p′甲可能等于p′乙,p′甲也可能大于于p′乙,p′甲也可能小于p′乙故C正确、D错误。

故选C.