Question

12．如图甲所示电路中，电源电压12V且保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片置于中点c时，R₁消耗的功率为P₁；当滑片移至b端时，R₁消耗的功率为P₂，滑片移动过程中电流表与电压表的示数变化关系如图乙所示，则P₁：P₂=16：9．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片移至b端时，R₂接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，根据图象读出电压表的示数，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁的阻值与R₂的最大阻值之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑片置于中点c与滑片移至b端时电路中的电流之比，根据P=I²R求出R₁消耗的功率之比．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片移至b端时，R₂接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，
由图象可知，电压表的最大示数U₂=6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：U₁=U-U₂=12V-6V=6V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值与R₂的最大阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{b}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{b}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{6V}{6V}$=$\frac{1}{1}$，即R₁=R₂；
（2）因电源的电压不变，
所以，滑片置于中点c与滑片移至b端时电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
由P=I²R可得，前后两次R₁消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{c}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{b}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$）²=（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$．
故答案为：16：9．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断滑片位于b端时电压表的示数是关键．