Question

【题目】在如图 (a)所示装置中，杠杆 OA 在水平位置平衡，OA=50 厘米，B 为 OA 的中点，物体 G重 200 牛，可在 A 点沿不同方向施加作用力 FA，则：

(1)作用在 A 点的最小的力的大小为_____牛？方向_______

(2)有小虹、小杨两位同学用作图法进一步分析 FA 大小时发现，如图 (a)(b)所示， 小虹认为：当 FA 与杠杆 OA 的夹角为 90°时，lA＞lB，为省力杠杆； 小杨认为：当 FA 与杠杆 OA 的夹角为 20°时，lA＜lB，为费力杠杆；

①请判断：就他们设想的角度而言，小虹的结论是_____小杨的结论是___(均选填“正确”或“错误”)

②请你根据所学的数学知识猜想，是否有可能存在 FA 与杠杆 OA 的夹角为θ时，该杠杆为等 臂杠杆？若有，则θ角可能为____度，（不需要解题过程）？若没有可能，说明理由___

Answer 1

【答案】100N 方向竖直向上 正确 正确 30 存在杠杆为等臂杠杆

【解析】

(1)[1][2]图a中，阻力和阻力臂均不变，在A点施加一个力FA，则OA为动力臂时，动力臂最大，动力最小，方向垂直于杠杆竖直向上，根据杠杆平衡条件可得：FA×OA=G×OB，所以

FA= =G=×200N=100N；

(2)[3][4]当FA与杠杆OA的夹角为90° 时,lA=OA,lB=OA，lA>lB，则此时杠杆是省力杠杆；

当FA与杠杆OA的夹角为20°时,由数学知识可知lA<OA,lB=OA,此时lA<lB，此时杠杆是费力杠杆，故小虹和小杨的结论都是正确的；

[5][6] 当FA与杠杆OA的夹角为30°时,由数学知识可知lA=OA,lB=OA,此时lA=lB，此时杠杆是等臂杠杆，即当θ=30°，该杠杆为等臂杠杆。