Question

20．某同学在家中发现的灯泡上标着“80V 200Ω”，他想通过串联电阻的方法，让这个灯泡在220V的电压下正常工作．他在工具箱中找到了这样四个电阻：“150Ω 0.3A”、“200Ω 0.4A”、“525Ω 0.3A”、“1050Ω 0.4A”，请你帮他在虚线框内完成电阻的连接，并标出所用电阻的规格．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路的电压特点求出串联电阻两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，根据串联电路的电流特点得出等式求出需要串联的电阻阻值；
（2）根据欧姆定律可得灯泡正常工作时的电流可知两电阻串联不能完成电路，只能采用并联，根据电阻的并联特点选用电阻和设计电路．

解答 解：（1）由于灯泡上标着“80V 200Ω”，而电源电压为220V，故需要串联电阻，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可得：
串联电阻两端的电压U_R=U-U_L=220V-80V=140V，
灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{80V}{200Ω}$=0.4A，
根据串联电路中各处的电流相等和欧姆定律可得：
串联电阻R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=350Ω；
（2）根据串联电路中各处的电流相等可知：
“150Ω 0.3A”和“200Ω 0.4A”串联时，不能完成电路，应采用并联，
根据并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和可知：应采取电阻值大于350Ω的电阻并联得出，即利用“525Ω 0.3A”和“1050Ω 0.4A”并联；
则“525Ω 0.3A”和“1050Ω 0.4A”并联时的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{525Ω×1050Ω}{525Ω+1050Ω}$=350Ω，
而且：I₁=$\frac{{U}_{R}}{{R}_{1}}$=$\frac{140V}{525Ω}$≈0.27A＜0.3A，
所以“525Ω 0.3A”和“1050Ω 0.4A”并联时，符合要求；
故设计的电路图如下所示：

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是会根据电功率评价小文的设计方案，要注意各电阻允许通过的最大电流．