Question

【题目】配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105帕．（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg）
①求滑轮组的机械效率？
②配重M质量是多少千克？
③为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？

Answer 1

【答案】解：①根据图示可知，n=2，则F= （G+G动）= （210N+90N）=150N；
滑轮组的机械效率：η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=70%；
②设配重M的底面积为S，
由p= 可得：3×105Pa= ﹣﹣﹣﹣①
当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力：FA=3F+G定=3×150N+150N=600N；
由杠杆平衡条件可得，FB×OB=FA×OA
即FB= = =1000N；
由p= 可得：1×105Pa= = ﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：3=
GM=1500N；
由G=mg可得，m= = =150kg；
③当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B端受到的拉力为1500N；
由杠杆平衡条件可得，FB′×OB=FA′×OA
即FA′= = =900N；
由二力平衡条件可得：3F′+G定=FA′
F′= = =250N．
答：①滑轮组的机械效率为70%；②配重M质量是150千克；③为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250牛顿．
【解析】①根据图示读出作用在动滑轮上绳子的条数n，绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，根据F= （G+G动）求出拉力；根据η= = = 求出滑轮组的机械效率；②先根据二力平衡条件求出作用在A的力，然后根据杠杆平衡条件求出作用在B端的作用力，再根据压强公式分别表示M对地面的压强，最后联立关系式可求出M的重力，进一步求出质量；③要使配重M不离开地面，作用在B端的最大力为配重M的重力1125N，根据杠杆平衡的条件求出此时作用在A端的最大作用力，再根据二力平衡条件求出人对绳子的最大拉力．本题考查了学生对机械效率、杠杆平衡条件、压强公式以及二力平衡条件的掌握和运用，能根据杠杆平衡条件、压强公式得出关于配重M的重力是本题的关键．
【考点精析】关于本题考查的滑轮组绳子拉力的计算和杠杆的平衡条件，需要了解1、根据题意确定重物和动滑轮的重力由几段绳承担，用n 表示．2、确定重物的上升距离，和拉力F 的绳端的移动距离；重物的上升距离为:h则拉力F 的绳端的移动距离就是：nh；3、看是否计动滑轮的重力．（绳重与摩擦一般情况都不计）当不计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)G物 ；当计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)（G物 + G轮）；杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2才能得出正确答案．