Question

【题目】物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪，如图甲所示，它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮对的细导线相连形成回路．其中探头A是一个底面积为1×10﹣3m2、高0.1m、重4N的实心圆柱体，探头A的底部有压敏电阻R（R与水接触的表面涂有绝缘漆，R的体积和重力均不计），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R的阻值随表面压力大小的变化如图乙所示．A和B间的电路连线如图丙所示，其中电源电压恒为3V，电流表改装成深度表（导线的重力与体积均不计）．兴趣小组的同学将探头A缓慢放入水中，求（g=10N/kg）：
（1）探头A的密度是多少？
（2）探头A一半体积浸入水中时，底部受到水的压强是多少？
（3）探头A全部浸入水中时（不接触池底），导线对探头A的拉力是多少？
（4）将探头A投入水池中某深度处（不接触池底），电流表示数为0.4A，则此处水的深度为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：探头A的质量：m= = =0.4kg，

探头A的体积：V物=Sh=1×10﹣3m2×0.1m=1×10﹣4m3，

探头A的密度：ρ= = =4×103kg/m3；

（2）解：探头A一半体积浸入水中时，深度：h′= h= ×0.1m=0.05m，

底部受到水的压强：p=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa

（3）解：探头A全部浸入水中时受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3=1N，

探头A不接触池底，

则导线对探头A的拉力：F拉=G﹣F浮=4N﹣1N=3N；

（4）解：根据I= 可得，压敏电阻的阻值：R= = =7.5Ω，

由图象可知，探头A下表面所受压力为F=75N，

则下表面所受压强：p′= = =7.5×104Pa，

则水的深度：h″= = =7.5m．

【解析】（1）利用G=mg求出探头A的质量，利用V=Sh求出探头A的体积，再利用ρ= 计算其密度；（2）利用p=ρgh计算探头A一半体积浸入水中时，底部受到水的压强；（3）利用F浮=ρ水gV排求出探头A全部浸入水中时受到的浮力，然后根据重力等于浮力与拉力之和求出导线对探头A的拉力；（4）利用I= 求出压敏电阻的阻值，从图象中读出探头A下表面所受压力，然后利用p= 求出压强，最后利用p=ρgh计算此处水的深度．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用液体的压强的计算和欧姆定律及其应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）．