Question

14．如图所示是由两个完全相同的滑轮组成的滑轮组，用该滑轮组提升重物时，绳端拉力F=20N，物体上升高度为h=0.3m，每个滑轮重为15N，绳重和各种摩擦忽略不计．
（1）求物体的重力G₁；
（2）求上述过程中滑轮组的机械效率η₁；
（3）若用此滑轮组把中为G₂（G₂＞G₁）的物体提升同样的高度h，此时的机械效率η₂，试说明：η₂＞η₁（写出需要用到的公式和必要的文字说明）．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，绳重和各种摩擦忽略不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出物体的重力；
（2）绳重和各种摩擦忽略不计时，克服物体重力所做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力所做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%和W=Gh求出滑轮组的机械效率；
（3）根据滑轮组机械效率的公式分析物体重力增大时滑轮组机械效率的变化．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
绳重和各种摩擦忽略不计，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，物体的重力：
G₁=nF-G_动=3×20N-15N=45N；
（2）绳重和各种摩擦忽略不计时，克服物体重力所做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力所做的功为总功，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{动}}$=$\frac{45N}{45N+15N}$×100%=75%；
（3）由滑轮组的机械效率公式：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动}}{G}}$可知，
当G₂＞G₁即提升物体的重力G增大时，$\frac{{G}_{动}}{G}$变小，1+$\frac{{G}_{动}}{G}$变小，$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动}}{G}}$变大，则滑轮组的机械效率变大，即η₂＞η₁．
答：（1）物体的重力G₁为45N；
（2）上述过程中滑轮组的机械效率η₁为75%
（3）解答过程如上所示．

点评 本题考查了滑轮组绳子拉力公式、滑轮组机械效率公式的灵活运用，明确有用功和总功是解题的关键．