Question

7．如图所示，电源电压为6V，当开关S₁拨到a位置，开关S₂闭合时，电流表示数为1.6A，电流通过R₁、R₃做的功W₁、W₃之比为W₁：W₃=5：3，则电阻R₁、R₃为多少？
（1）若R₂=5Ω，当开关S₁拨到b位置，开关S₂断开时，电流通过R₂每分钟做多少功？
（2）当开关S₁拨到b位置，开关S₂闭合时，电流通过R₃每秒钟做多少功？

Answer 1

分析 当开关S₁拨到a位置，开关S₂闭合时，R₁与R₃并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和W=UIt表示出通过两电阻电流做的功之比即可得出电流之比，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流，再根据欧姆定律求出两电阻的阻值；
（1）当开关S₁拨到b位置，开关S₂断开时，R₂与R₃串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用W=I²Rt求出电流通过R₂每分钟做的功；
（2）当开关S₁拨到b位置，开关S₂闭合时，电路为R₃的简单电路，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电流通过R₃每秒钟做的功．

解答 解：当开关S₁拨到a位置，开关S₂闭合时，R₁与R₃并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由W=UIt可得，电流通过R₁、R₃做的功之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{3}}$=$\frac{U{I}_{1}t}{U{I}_{3}t}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{5}{3}$，即I₁=$\frac{5}{3}$I₃，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I₁+I₃=$\frac{5}{3}$I₃+I₃=$\frac{8}{3}$I₃=1.6A，
解得：R₃=0.6A，I₁=$\frac{5}{3}$I₃=$\frac{5}{3}$×0.6A=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁、R₃的阻值分别为：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，R₃=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（1）当开关S₁拨到b位置，开关S₂断开时，R₂与R₃串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{5Ω+10Ω}$=0.4A，
电流通过R₂每分钟做的功：
W₂=I²R₂t=（0.4A）²×5Ω×60s=48J；
（2）当开关S₁拨到b位置，开关S₂闭合时，电路为R₃的简单电路，
电流通过R₃每秒钟做的功：
W₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$×1s=3.6J．
答：电阻R₁为6Ω，电阻R₃为10Ω；
（1）当开关S₁拨到b位置，开关S₂断开时，电流通过R₂每分钟做48J的功；
（2）当开关S₁拨到b位置，开关S₂闭合时，电流通过R₃每秒钟做3.6J的功．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式的灵活运用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．