Question

4．体重为600N的小明，站在水平地面上时对地面的压强为p₁=15000Pa；当小明用如图所示的滑轮组拉物体A沿水平方向做匀速运动时，小明对地面的压强为p₂，已知A物体的质量是200kg，其所受摩擦力是它重力的0.1倍，A的速度是0.2m/s，动滑轮重40N，不计绳重和滑轮轴处的摩擦．（g取10N/kg）．求：
（1）绳子对A做功的功率；
（2）p₂的值；
（3）滑轮组的机械效率．（保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）利用f=0.1G求A受到的摩擦力，A匀速运动，绳子对A施加的拉力等于摩擦力，利用P=Fv计算绳子对A做功的功率；
（2）知道小明体重（对地面压力F=G），利用p=$\frac{F}{S}$求小明与地面的接触面积；
由图知，使用的滑轮组有效绳子股数n=2，不计绳重和滑轮轴处的摩擦，小明施加的拉力F₂=$\frac{1}{2}$（f+G_轮），
小明对地的压力等于人的重力减去拉力，再利用压强公式求此时小明对地的压强；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}s}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}2{s}_{物}}$=$\frac{f}{2{F}_{2}}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）A受到的摩擦力f=0.1G=0.1mg=0.1×200kg×10N/kg=200N．
因为A匀速运动，
所以绳子对A施加的拉力F₁=f=200N，
绳子对A做功的功率：P=F₁v=200N×0.2m/s=40W；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得小明与地面的接触面积：
S=$\frac{{F}_{压1}}{{p}_{1}}$=$\frac{G}{{p}_{1}}$=$\frac{600N}{15000Pa}$=0.04m²，
如图，使用的滑轮组有效绳子股数n=2，
不计绳重和滑轮轴处的摩擦，小明施加的拉力：
F₂=$\frac{1}{2}$（f+G_轮）=$\frac{1}{2}$×（200N+40N）=120N，
小明对地的压力F_压2=G_人-F₂=600N-120N=480N，
小明对地的压强：
p₂=$\frac{{F}_{压2}}{S}$=$\frac{480N}{0.04{m}^{2}}$=12000Pa；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}s}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}2{s}_{物}}$=$\frac{f}{2{F}_{2}}$=$\frac{200N}{2×120N}$×100%≈83.3%．
答：（1）绳子对A做功的功率为40W；
（2）p₂的值为12000Pa；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了使用滑轮组功率、压强、机械效率的计算以及二力平衡条件的应用，分析图时注意下面为定滑轮，作用是改变；力的方向，确定使用的滑轮组有效绳子股数是关键．