Question

10．如图所示，R₁=2R₂，已知开关S闭合时，R₁消耗的功率为P₁，S断开时，R₁消耗的功率为P₂，则P₁：P₂等于9：4．

Answer 1

分析 开关闭合时R₂被短路，电路为R₁的基本电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的功率；
开关断开时两电阻串联，则由串联电路的电压规律可求得电压之比，进一步表示出R₁两端电压，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的功率，从而求出两次功率之比．

解答 解：
由图可知，开关闭合时R₂被短路，电路为R₁的基本电路，R₁消耗的功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
开关S断开时两电阻串联，根据串联电路的分压原理可知：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
所以U₁=$\frac{2}{3}$U，
则此时R₁消耗的功率：P₁′=$\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{1}}$；
所以开关S闭合和断开时，R₁消耗的功率之比：
P₁：P₁′=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{（\frac{2}{3}U）^{2}}{{R}_{1}}}$=9：4．
故答案为：9：4．

点评 本题考查了串联电路的规律、欧姆定律以及功率计算公式的应用，关键是知道串联电路中电压之比等于电阻之比．