Question

12．小科同学设计一个测未知电阻Rx的电路，如图甲所示．R₀为9欧，当s₁闭合s₂断开时，电流表读数为0.2A；当s₁、s₂都闭合时，电流表读数为0.5A．

（1）小科同学设计的电路求得Rx的阻值为$\frac{I{R}_{0}}{{I}_{1}-I}$．
（2）小红设计了一种不同于小科同学设计的测量电路，如图乙所示．请你在答题卡中将图丙中的器材按图乙电路连接起来（用签字笔或黑色钢笔画、用笔连线表示导线），要求滑动变阻器的滑片P处于最右端时，连入电路的阻值最大．
（3）比较上述两种方法，你认为更合理的是哪种设计，并说明理由．用了滑动变阻器，能够使实验多测几次数据取平均值．

Answer 1

分析 （1）小可设计的电路图是两个电阻并联，所用的是一个电流表，这种测量电阻阻值的方法为安阻法，通过开关的断开和闭合计算出未知电阻两端的电压，然后根据电流表两次示数差得出通过未知电阻的电流，最后根据公式R=$\frac{U}{I}$得出未知电阻的阻值．
（2）小红设计的是伏安法测电阻，通过电流表测量出通过未知电阻的电流，电压表测量出未知电阻两端的电压值，故电流表串联在电路中，电压表与未知电阻并联，且量程选择0～15V，根据题目的要求滑片P处于最右端时，连入电路的阻值最大，所以滑动变阻器一定接A接线柱．
（3）小红设计的电路中由电压表测得电压，由电流表测得电流，则由欧姆定律可求电阻，本电路中滑动变阻器可以帮助多测几组数据

解答 解：（1）当开关s₁闭合s₂断开时，电流表读数为I，电流表测量的是电阻的R₀电流，所以的R₀两端的电压为IR₀，当s₁、s₂都闭合时，定值电阻与未知电阻并联，所以未知电阻两端的电压也为IR₀，电流表读数为I₁，此时通过未知电阻的电流值为I₁-I，故未知电阻的电阻为：R_x=$\frac{I{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{0}}$．
（2）小红设计的是根据伏安法来测量未知电阻的阻值，所以电流表与未知电阻串联，电压表与未知电阻并联，通过滑动变阻器与未知电阻串联来改变未知电阻两端的电压值和通过未知电阻的电流值．根据滑动变阻器的滑片P处于最右端时，连入电路的阻值最大这一信息可知，滑动变阻器必须将A接线柱接入电路，故滑动变阻器接入的接线柱为A、D或A、C．答案如图所示．

（3）小红所设计的电路中用了滑动变阻器，能够使实验多测几次数据取平均值．
故答案为：（1）$\frac{I{R}_{0}}{{I}_{1}-I}$；（2）如上图所示；（3）用了滑动变阻器，能够使实验多测几次数据取平均值．

点评 此题是一道综合性较强的实验题和计算题．学生在利用安阻法测量未知电阻的阻值时，关键要理解好未知电阻与定值电阻并联使得它们两端的电压相等．计算时能够较好的利用欧姆定律及其变形公式进行相关的计算．