Question

16． 如图，AB两地在河岸的一侧，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，不考虑取水停留的时间．
（1）若将MN看作一个平面镜，请作出从A点射出的一条光线经MN反射后恰能通过B点，入射点为O．
（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），依（1）作图入射点O即为最短路线的取水点，请给出证明，即AOB是最短路线．

Answer 1

分析 本题为数学上的最短路线问题，由平面镜的成像特点知，像与物关于镜面对称，且像是由光的反射光线的延长线形成的，作出A点关于河崖的对称点A′，连接A′B，交河崖于点O，即为到河边取水的地方，再完成路线图．

解答 解：如图1所示，做A关于河岸的对称点A′，连接A′B与河岸相交于点O，则行走的最短路程为由A到O再到B．
若在河岸上任意取一点O′，连接AO′、O′B，如图2所示．
因为A、A′关于河岸对称，所以河岸是AA′的垂直平分线，所以O′A′=O′A，OA′=OA．
则OA+OB=OA′+OB=A′B
O′A+O′B=O′A′+O′B＞A′B（三角形的两边之和大于第三边）
所以O′A+O′B＞OA+OB
因此，图1所示的走法路程最短．

点评 此题主要考查了考查了有关最短路程问题，其中用到了平面镜成像的特点的知识．本题利用了平面镜成像的特点作图．平面镜成的像与物关于镜面对称．