Question

在某建筑工地上，为了搬运建筑材料，常常采用如图所示的简单机械，示意图中滑轮A与滑车连接，滑轮D固定在地面塔架上，钢丝绳拉力F由电动机提供．此滑轮组在1min内将质量为0.45t的建筑材料匀速提升12m，拉力F所做的功为7.2×10⁴J，取10N/kg．摩擦不计．
（1）滑轮组的机械效率．
（2）钢丝绳拉动的速度．
（3）如果用此装置匀速提升质量为1t的建筑材料，钢丝绳拉力F应多大．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图可知，绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳子末端移动的距离，根据W=Gh=mgh求出有用功，又知道拉力做的功即为总功，再利用公式η=计算机械效率．
（2）先求出物体上升的速度，再根据v_绳=nv_物求出钢丝绳拉动的速度．
（3）不考虑钢丝绳重和摩擦时，额外功为克服动滑轮的重力所做的功，根据W=Gh求出动滑轮的重力；再根据F=（G_物+G_动）求出匀速提升质量为1t的建筑材料时钢丝绳拉力．
解答：解：（1）由图可知，n=3，
绳子末端移动的距离：
s=3h=3×12m=36m，
有用功：
W_有=Gh=mgh=0.45×10³kg×10N/kg×12m=5.4×10⁴J，
总功：
W_总=7.2×10⁴J；
滑轮组的机械效率：
η===75%．
（2）物体上升的速度：
v_物===0.2m/s，
钢丝绳拉动的速度：
v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
（3）因不考虑钢丝绳重和摩擦，故动滑轮与滑车自重为
G_动===1.5×10³N，
钢丝绳拉力：
F=（G_物′+G_动）=（m_物′g+G_动）=×（1×10³kg×10N/kg+1.5×10³N）≈3833.3N．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%；
（2）钢丝绳拉动的速度为0.6m/s；
（3）如果用此装置匀速提升质量为1t的建筑材料，钢丝绳拉力F应为3833.3N．
点评：本题考查了有用功、机械效率、速度、滑轮组拉力的计算等，关键是知道不考虑钢丝绳重和摩擦时额外功为克服动滑轮的重力所做的功以及公式v_绳=nv_物、F=（G_物+G_动）的灵活运用．