Question

【题目】为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了图1所示的滑轮组装置．当小明用图2所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图3和4所示．若重物与地面的接触面积S=5×10﹣2m2 ， 不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
（2）在1～2s内，拉力F做的功W．
（3）在0～1s内，重物对地面的压强p．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v3=2.50m/s，拉力F3=40N，

∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，

∴拉力F的作用点下降的速度v3′=3v3=3×2.50m/s=7.5m/s，

拉力做功功率（总功率）：

P总= = =F3v3′=40N×7.5m/s=300W

滑轮组的机械效率：

η= ×100%= ×100%= ×100%≈83.33%

（2）解：在1～2s内，拉力F2=50N，重物上升高度h2=1.25m

拉力F的作用点下降的距离s2=3h2=3×1.25m=3.75m，

拉力做的功：

W=F2s2=50N×3.75m=187.5J

（3）解：设动滑轮重为G动，

∵F3= （G物+G动），

∴动滑轮重：

G动=3F3﹣G=3×40N﹣100N=20N，

在0～1s内，拉力F1=30N，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态．

∴F支+3F1=G+G动，

地面对物体的支持力：

F支=G+G动﹣3F1=100N+20N﹣3×30N=30N，

根据力的作用是相互的，重物对地面的压力：

F压=F支=30N，

对地面的压强：

P= = =600Pa

【解析】由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．（1）由F﹣t图像得出在2～3s内的拉力F，由v﹣t图像得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P= = =Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．（2）由F﹣t图像得出在1～2s内的拉力F，由h﹣t图像得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功．（3）因不计摩擦，通过（1）中数据，利用F= （G物+G动）求出动滑轮重，此时物体静止在地面上，受力平衡，动滑轮和物体受到的重力等于地面的支持力加上3股绳子的拉力即：F支+3F1=G+G动 ， 由图知拉力大小，据此求出地面的支持力，根据力的作用是相互的，求出对地面的压力，再利用压强公式求对地面的压强．
【考点精析】关于本题考查的力的作用相互性和压强的大小及其计算，需要了解只有一个物体不能产生力，物体与物体间力的作用是相互的．注意： 1、不直接接触的两个物体之间也能够产生力．2、两个物体相互接触不一定会产生力．3、两个物体不相互作用，就一定不会产生力；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）才能得出正确答案．