Question

2．用伏安法测电阻R_x时，若实验过程中发现电压表损坏，变阻器的规格已知．要求不重新连接电路，用剩下的器材完成该实验．
（1）画出电路图；
（2）写出实验实验步骤和需测量的物理量
（3）写出待测电阻R_x的数学表达式（用已知量和测量量表示）

Answer 1

分析 变阻器的规格已知，设其最大阻值为R₀，在缺少电流表的情况下测电阻R_x时，已知规格的变阻器即可作为一个定值电阻R₀使用，当其连入电路中的阻值为0时，也可作为一个导线使用：将电压表并联在待测电阻两端，分别读出变阻器连入电路中的阻值最大和最小时电压表示数，由电路电流特点和电压特点，根据欧姆定律即可求出待测电阻R_x的大小．

解答 解：（1）根据上面的分析，将变阻器、待测电阻与开关串联在电路中，将电压表并联在待测电阻两端，如下图所示：

（2）①闭合开关，将变阻器滑片移动到最左端，使连入电路中的电阻最大为R₀，记下电压表的示数U₁；
②将变阻器滑滑片移动到最右端，则变阻器连入电路中的电阻为0，记下此时电压表示数U，即电源电压；
（3）在①中，根据串联电路电压的特点，变阻器的电压U_变=U-U₁，通过其的电流大小I=$\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，根据串联电路电流的特点，通过待测电阻的电流大小为$\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，则待测电阻的大小
Rx=$\frac{{U}_{1}}{I}=\frac{{U}_{1}}{\frac{U{-U}_{1}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{1}}{U{-U}_{1}}$×R₀．
故答案为：（1）如上图所示；
（2）①闭合开关，将变阻器滑片移动到最左端，使连入电路中的电阻最大为R₀，记下电压表的示数U₁；
②将变阻器滑滑片移动到最右端，则变阻器连入电路中的电阻为0，记下此时电压表示数U，即电源电压；
（3）$\frac{{U}_{1}}{U{-U}_{1}}$×R₀．

点评 本题在不拆接电路元件的前提下，使用一个电压表测电阻大小，其中规格已知的变阻器的使用是解题的关键，重点考查了学生设计实验方案析能力．