Question

19．如图所示电路中，若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，则两电压表的读数 U_甲：U_乙=3：1，若甲、乙均为电流表时，断开开关S，两电流表读数为I_甲：I_乙=2：3．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，电压表甲测量串联电路的总电压，电压表乙测量R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两个电阻两端的电压之比，再根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出两电阻之比；
（2）若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流，根据欧姆定律和并联电阻的电流关系得出R₁和R₂的电流之比，再推导出两表示数之比．

解答 解：（1）若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，如下图所示：

因串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=3：1，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
因串联电路各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，如下图所示：

因并联电路各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
因并联电路总电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：2：3．

点评 本题考查了电路的动态分析，即通过改变开关的连接方法和电表的更换改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．