Question

11．某电路的电阻增加15Ω后，电流变为原来的$\frac{1}{4}$，则原电路的电阻是5Ω；若要使电流变为原来的$\frac{1}{8}$，则电路中的电阻还要再增加20Ω．

Answer 1

分析 根据欧姆定律分别求出增加15Ω的电阻前后电流的大小，再根据串联电阻以后电路中的电流变为原来的一半求出原来电路中的电阻；
根据欧姆定律可知，电源电压不变时，电路中的电流变为原来的$\frac{1}{8}$倍，电路的总电阻变为原来的8倍，再根据电阻的串联求出电路中还要增加的电阻的阻值．

解答 解：设电源的电压为U，原来电路中的电阻为R₁，增加的电阻R₂=15Ω，
则增加后的总电阻R′=R₁+R₂=R₁+15Ω，
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
原来电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$------①
电阻增加后电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{U}{{R}_{1}+15Ω}$------②
由题意知，I′=$\frac{1}{4}$I------③
联立①②③解得：R₁=5Ω．
当电路中的电流变为原来的$\frac{1}{8}$时，
根据欧姆定律可知：在电压不变时，电路的总电阻变为原来的8倍，
即：R″=8×5Ω=40Ω，
根据电阻的串联规律可知：电路还需要串联电阻的阻值：
R₃=R″-R₂-R₁=40Ω-5Ω-15Ω=20Ω．
故答案为：5；20．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好题目中的条件，知道电阻的串联规律，即总电阻等于各分电阻之和是正确解题关键．