Question

【题目】小宇给家里楼顶的水箱制作了一个自动加水装置，初步设计如图所示，将两个完全相同的实心圆柱体A、B通过细线与一压力传感开关相连，吊在水平放置的圆柱形水箱中，已知每个圆柱体重为6N，底面积为50cm2．当水箱储水深度降到10cm，圆柱体B一半浸在水中时，压力传感开关所受拉力达到10N，其闭合开始加水。（细线质量与体积均忽略不计，g取10N/kg）请求：

（1）刚开始加水时，水箱底部所受水的压强。

（2）圆柱体的密度。

（3）当水箱储水深度达到1.5m时，压力传感开关所受拉力为5N，其断开停止加水，求应设计A、B间细线的长度。

Answer 1

【答案】（1）1×103Pa；（2）1.5×103kg/m3；（3）1.3m。

【解析】（1）根据计算刚开始加水时，即水深为10cm时，水箱底部所受水的压强为：

；

（2）圆柱体B一半浸在水中时，压力传感开关所受拉力达到10N，将两个圆柱体看作一个整体，此时受到受向上的浮力、拉力和向下的总重力，三个力平衡，可得：，

此时圆柱体B受的浮力：

由得，圆柱体B浸在水中的体积为：

圆柱体B一半浸在水中，则圆柱体B的体积为：

；

由得，圆柱体密度为：

；

（3）根据压力传感开关所受拉力为5N，得此时AB受到的总浮力：

根据得，AB浸入水中的总体积为：

，

AB浸入水中的总深度：

当水深为h1=10cm时，B浸入水中的深度：

所以AB浸入水中增加的深度为：

得AB间细线的长度为：

。