Question

20．甲、乙两人从矩形跑道第的A点同时开始沿相反的方向绕行，在O点相遇，如图所示，已知甲的速度为5m/s，乙的速度为3m/s，跑道OC段长度为50m，如果他们从A点同时开始都沿A→B→C→D同向绕行，再一次相遇的时间是（　　）

• A． 100s
• B． 200s
• C． 50s
• D． 80s

Answer 1

分析 当甲乙二人反向绕行时，在O点相遇，设跑到周长为S，甲运动的路程为 $\frac{s}{2}$+50m，乙运动的路程为 $\frac{s}{2}$-50m，根据速度公式求所用时间，根据所用时间相同列方程求解；
甲、乙两人从同一点同时出发沿同方向在跑道上绕行，当他们在同一地点再次相遇时，甲比乙多跑一圈，设所用时间为t，列出关于t的方程求解．

解答 解：设跑道周长为s，反向绕行时，
甲运动的路程为：s_甲=$\frac{s}{2}$+50m，-----①
乙运动的路程为：s_乙=$\frac{s}{2}$-50m，-----②
由于相遇时运动的时间相等，则：
$\frac{{s}_{甲}}{{v}_{甲}}$=$\frac{{s}_{乙}}{{v}_{乙}}$，
即：$\frac{\frac{s}{2}+50m}{5m/s}$=$\frac{\frac{s}{2}-50m}{3m/s}$，
解得：
s=400m；
设同向绕行时t秒后相遇，
由题知，s_甲=s_乙+400m，
由v=$\frac{s}{t}$，v_甲=5m/s、v_乙=3m/s，
可得，5m/s×t=3m/s×t+400m，
解得：t=200s，
故选B．

点评 本题考查了速度公式的应用，本题关键：一是确定无论是同向还是反向绕行，相遇时用的时间相同；二是确定同向和反向绕行时二人所跑路程的关系．