Question

9．如图所示，小型牵引车通过滑轮组可以将重物匀速吊起，若重物每次均以0.5m/s的速度匀速上升，且滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计．当吊起质量为255kg的重物A时，牵引车对绳的拉力为F，滑轮组的机械效率为85%．
求：（1）拉力F的大小；
（2）动滑轮所受的重力；
（3）拉力F的功率P；
（4）滑轮组的机械效率与提升物体的重力是否有关呢？请以提升物体质量为300kg，计算比较并得出结论．

Answer 1

分析 （1）由G=mg计算物体A的重力，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算拉力F的大小；
（2）不计滑轮的摩擦和绳重，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算动滑轮所受的重力；
（3）由P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=Fnv_物计算拉力F的功率；
（4）先计算提升300kg物体时绳子自由端拉力，再计算此时的机械效率，从而得出结论．

解答 解：
（1）物体A的重力：G=mg=255kg×10N/kg=2550N，
由图知，通过动滑轮绳子的段数n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得，拉力F的大小：
F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{2550N}{3×85%}$=1000N；
（2）不计滑轮的摩擦和绳重，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）可得动滑轮重：
G_动=nF-G=3×1000N-2550N=450N；
（3）拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=Fnv_物=1000N×3×0.5m/s=1500W；
（4）300kg物体的重力：G′=m′g=300kg×10N/kg=3000N，
提起300kg物体时绳子自由端拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（3000N+450N）=1150N，
此时的机械效率：
η′=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{3000N}{3×1150N}$×100%≈87%，
所以提升物体越重，滑轮组的机械效率越高．
答：（1）拉力F的大小为1000N；
（2）动滑轮所受的重力为450N；
（3）拉力F的功率P为1500W；
（4）滑轮组的机械效率与提升物体的重力有关，关系为：提升物体越重，滑轮组的机械效率越高．

点评 本题考查重力、机械效率和功率公式的应用，关键是知道不计滑轮的摩擦和绳重F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）．