Question

13．如图所示，放置在水平地面上的平底薄壁容器重10N，底面积0.01m²，内装40N的水，水深0.15m．现将重为17.8N的实心铜块系在弹簧测力计挂钩上，并把它完全浸没于容器内的水中（水未溢出，铜块未接触容器底部，ρ_铜=8.9×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）铜块放入水中浸没时，铜块受到的浮力是多少？
（2）铜块完全浸没于水中后，弹簧测力计的示数是多少？
（3）铜块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据G=mg的变形公式m=$\frac{G}{g}$求出铜块的质量，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出铜块的体积，根据F_浮=ρgV_排求出铜块所受浮力大小；
（2）根据F=G-F_浮即可弹簧测力计的示数；
（3）将铜块、水、容器看成一个整体，对容器、水、铜块整体受力分析求出容器地面所受压力，又知道受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平地面的压强．

解答 解：（1）由G=mg得，铜块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{17.8N}{10N/kg}$=1.78kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，铜块的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.78kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
因铜块浸没在水中，所以铜块排开水的体积：V_排=V_物=2×10^-4m³，
则铜块所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N．
（2）由F_浮=G-F得，弹簧测力计的示数：F=G-F_浮=17.8N-2N=15.8N．
（3）将铜块、水、容器看成一个整体，则整体受向下的总重力、向上的拉力和向上的支持力，
根据力的平衡条件和相互作用力知识可得，容器对水平地面的压力：
F_压=F_支=（G_容+G_水+G_铜）-F=（10N+40N+17.8N）-15.8N=52N，
此时容器对水平地面的压强：
p′=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{52N}{0.01{m}^{2}}$=5200Pa．
答：（1）铜块放入水中浸没时，铜块受到的浮力是2N；
（2）铜块完全浸没于水中后，弹簧测力计的示数是15.8N；
（3）铜块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是5200Pa．

点评 此题考查的是压强公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题，涉及到的知识点多，有一定的难度，对于第（3）问，求容器对水平地面的压强时，可以把铜块、水、容器看成一个整体来研究更简单一些．