Question

质量相等的甲、乙两个物体，密度之比为5：3，现将甲物体放入水中，乙物体放入密度为0.9×10³kg/m³的液体中，静止时甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，则甲、乙两物体的密度分别为：ρ_甲=

1.25×10³

 kg/m³；ρ_乙=

0.75×10³

 kg/m³．

Answer 1

分析：此题涉及物体的浮沉条件，解题时先做出4种假设：①若甲乙都漂浮，②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），③若甲漂浮在水面、乙浸没（悬浮或下沉），④若甲浸没（悬浮或下沉）、乙漂浮在液面，然后进行分析讨论，逐步筛选答案．

解答：解：甲乙两物体的质量相等，密度之比ρ_甲：ρ_乙=5：3，由密度变形公式V=

m

ρ

可知V_甲：V_乙=3：5；
①若甲乙都漂浮，此时浮力比为1：1，不符合条件，不存在这种状态；
②若甲乙都浸没（悬浮或下沉），V_排=V_物，此时浮力比F_甲：F_乙=

ρ水 V甲g

ρ液 V乙g

=

1×3×g

0.9×5×g

=2：3，不符合条件，不存在这种状态；
③若甲漂浮在水面，甲受到的浮力等于物体重；乙浸没（悬浮或下沉），乙受到的浮力小于或等于物体重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，不符合条件，不存在这种状态．
④若甲浸没（悬浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物体重；乙漂浮在水面，乙受到的浮力等于物体重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比为4：5，这种情况有可能，则甲浸没，F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，F_乙=ρ_乙V_乙g；
∵F_甲：F_乙=

ρ水V甲g

ρ乙V乙g

=

ρ水×3× g

ρ乙×5 ×g

=

4

5

，
∴ρ_乙=

3

4

ρ_水=

3

4

×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³，
∵ρ_甲：ρ_乙=5：3，
∴ρ_甲=

5

3

ρ_乙=

5

3

×0.75×10³kg/m³=1.25×10³kg/m³．
故答案为：1.2510³；0.75×10³．

点评：本题是一道典型的分类讨论题，在解题时能否预设物体的浮沉状态，进行分析讨论是本题的解题关键．