Question

13．已知电阻R₁和R₂串联，电阻R₂是滑动变阻器（R₂＞R₁），电源电压为U．求何时R₂功率最大，并证明．

Answer 1

分析 两电阻串联，应用串联电路特点与欧姆定律求出电流，然后由电功率公式求出电功率，根据电功率表达式求出电功率的最大值．

解答 解：电路电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₂的功率：
P₂=I²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
当R₁=R₂时，R₂的功率最大，最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$；
答：当R₁=R₂时，R₂的功率最大，最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$；证明过程如上所述．

点评 本题考查了求电阻的功率，应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．