Question

4．如图所示，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片置于变阻器的b点时，电压表的示数变化了2V，在15s内定值电阻R₁产生的热量为60J，则下列结果正确的是（　　）

• A． 电源电压为12V
• B． 电阻R₁的阻值为6Ω
• C． 滑动变阻器R的最大阻值为9Ω
• D． 电阻R₁先后两次消耗的功率之比为16：9

Answer 1

分析 由电路分析可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；由滑片的移动和电压表示数变化可知滑片滑到b点时电压表的示数，则由欧姆定律可表示出滑片在不同位置时滑动变阻器两端的电压与电源电压电阻间的关系，联立可解得R₁与R最大值之间的关系及电源的电压； 由功率公式可求得R₁的阻值，则可求得R的最大阻值；最后由功率公式分别求得R₁先后两次消耗的电功率，即可求得比值．

解答 解：由电路图可知，R₁与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；
A、当滑片在中点时，变阻器接入电路的电阻为$\frac{R}{2}$且与R₁串联，
由欧姆定律可得，电路中电流：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，
则滑动变阻器两端的电压：
U₂=I_中×$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=4V--------①
由图可知，当滑片滑到b处时，变阻器接入电路的电阻最大为R且与电阻R₁串联，此时电压表示数增大，即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为U₂′=4V+2V=6V；
电路中电流I_b=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
此时滑动变阻器两端的电压：
U₂′=I_bR=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$×R=6V--------②
由①②解得：R=R₁，代入②可得：$\frac{U}{R+R}$×R=6V，即U=12V，故A正确；
B、当滑片滑到b点时，变阻器接入电路的电阻最大为R且与电阻R₁串联，
R两端电压为U₂′=6V，则R₁两端电压为U₁′=12V-6V=6V，
则由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t=$\frac{（6V）^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B错误；
C、由前面AB两项的分析可知，R=R₁=9Ω，即滑动变阻器R的最大阻值为9Ω，故C正确；
D、滑片在中点时，R₁两端的电压为U₁=12V-4V=8V，滑片在b点时，电压为U₁′=6V，
电阻R₁先后两次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{U{′}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{U{′}_{1}^{2}}$=$\frac{（8V）^{2}}{（6V）^{2}}$=$\frac{16}{9}$，故D正确．
故选ACD．

点评 本题已知量较少，故无法直接求出结果，所以其难点在于学生能否准确地建立方程；在电学中此类采用方程法求解的题目较多，应根据题意灵活设定未知量，列出方程才能准确求解．