Question

12．如图所示，灯泡L的额定功率为4W，电源电压保持恒定，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移至a点，滑动变阻器消耗的功率为P₁，灯泡L正常发光；将滑动变阻器的滑片P移至b点，滑动变阻器消耗的功率为P₂，电流表的示数变化0.2A，电压表示数前后两次之和为8V．已知P₁=P₂．求：
（1）滑片P在a点，电流通过灯泡L时1min做的功．
（2）电源电压．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片P在a点，灯泡正常发光，此时灯泡的实际功率和额定功率相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出电流通过灯泡L时1min做的功；
（2）设出两种情况下电路中的电流和灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据P=UI求出变阻器两端的电压，根据P=UI求出变阻器消耗的电功率，利用P₁=P₂得出等式，然后求出电源的电压．

解答 解：（1）P在a点时，灯泡L正常发光，功率P_L=4W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电流通过灯泡L时1min做的功：
W_L=P_Lt=4W×60s=240J；
（2）设P在a点时的电流为I_a，灯泡两端的电压为U_a，P在b点时的电流为I_b，灯泡两端的电压为U_b，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下滑动变阻器两端的电压分别为：
U_滑a=U-U_a=U-I_aR_L，U_滑b=U-U_b=U-I_bR_L，
两种情况下滑动变阻器消耗的电功率分别为：
P₁=U_滑aI_a=（U-I_aR_L）I_a=UI_a-I_a²R_L，P₂=U_滑bI_b=（U-I_bR_L）I_b=UI_b-I_b²R_L，
因P₁=P₂，
所以，UI_a-I_a²R_L=UI_b-I_b²R_L，
整理可得：
U=（I_a+I_b）R_L=I_aR_L+I_bR_L=U_a+U_b=8V．
答：（1）滑片P在a点，电流通过灯泡L时1min做的功为240J；
（2）电源电压为8V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，利用好两种情况下变阻器消耗的电功率相等是关键．