Question

8．两个电阻R₁、R₂并联，R₁的功率为P₁，R₂的功率为P₂，电路消耗的总功率为P．试推导：
（1）$\frac{{R}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{{P}_{2}}$；
（2）P=P₁+P₂．

Answer 1

分析 （1）两电阻并联时它们两端的电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出两电阻功率之间的关系；
（2）根据并联电路的电压特点和电流特点结合P=UI得出电路总功率与各用电器消耗电功率之间的关系．

解答 解：两个电阻R₁、R₂并联时，
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
则U²=P₁R₁=P₂R₂，即$\frac{{R}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{{P}_{2}}$；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等（U=U₁=U₂），且干路电流等于各支路电流之和（I=I₁+I₂），
所以，由P=UI可得：
P=UI=U（I₁+I₂）=UI₁+UI₂=U₁I₁+U₂I₂=P₁+P₂，
即P=P₁+P₂．

点评 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活应用，要注意无论是串联电路还是并联电路总功率等于各用电器消耗的电功率之和．