Question

3．如图所示，电源电压保持不变，电阻R₁=24欧，当滑动变阻器滑片P位于c点，使变阻器连入电路部分的电阻R_ac=$\frac{{R}_{2}}{3}$时（R₂为变阻器的最大阻值）时，A₂的示数为2A；当滑片滑到b端时，A₂的示数为1A．问：
（1）电源电压多大？
（2）变阻器的最大电阻R₂是多大？
（3）如果电流表A₂的量程为0～3 安，电流表A₁的量程为0～0.6安，则变阻器连入电路中最小电阻值为多大？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出两支路的电流，根据并联电路的电流特点表示出干路电流，然后联立等式即可求出电源的电压；
（2）当滑片滑到b端时，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，再根据欧姆定律求出R₂的最大阻值；
（3）根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知滑片移动时通过R₁的电流不变，由电流表A₂的量程可知干路的最大电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的最大电流，利用欧姆定律求出R₂接入电路中的最小阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流．
（1）当滑动变阻器滑片P位于c点时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{c}}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{2}}{3}}$=$\frac{3U}{{R}_{2}}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{3U}{{R}_{2}}$=2A----------①
同理可得，当滑片滑到b端时，干路的电流：
I′=I₁+I₂′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=1A------②
由3②-①可得：2$\frac{U}{{R}_{1}}$=1A，
则电源的电压U=$\frac{1}{2}$R₁×1A=$\frac{1}{2}$×24Ω×1A=12V；
（2）当滑片滑到b端时，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
通过R₂的电流：
I₂′=I′-I₁=1A-0.5A=0.5A，
则R₂的最大阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（3）电流表A₂的量程可知，干路的最大电流I_大=3A，
则通过R₂的最大电流：
I_2大=I_大-I₁=3A-0.5A=2.5A，
滑动变阻器接入电路的最小阻值：
R_2小=$\frac{U}{{I}_{2大}}$=$\frac{12V}{2.5A}$=4.8Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）变阻器的最大电阻R₂是24Ω；
（3）变阻器连入电路中最小电阻值为4.8Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，会借助于干路电流的变化得出电源电压的表达式是关键，同时要注意干路电流最大时变阻器接入电路中的电阻最小．