Question

“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2千克，底面积为20×10^-4米²，高度为0.25米．
求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力．
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）．
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）．

Answer 1

分析：（1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）当杯子下沉的深度为0.25米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V_排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去第（1）问中的浮力即为该浮力秤的最大称量．

解答：解：（1）杯子的重力：G=mg=0.2千克×9.8牛/千克=1.96牛，
因为杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=1.96牛；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ液g

，
则此时杯子排开水的体积：V_排=

F浮

ρ水g

=

1.96牛

1.0×103千克/米3×9.8牛/千克

=2×10^-4米³，
此时杯子浸入水中的深度：h=

V排

S

=

2×10-4米3

20×10-4米2

=0.1米；
（3）当杯子下沉的深度为0.25米时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×20×10^-4米²×0.25米=4.9牛，
则此浮力秤的最大称量为：F=F_浮′-G=4.9牛-1.96牛=2.94牛．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是1.96牛．
（2）杯子浸入水中的深度是0.1米．
（3）此浮力秤的最大称量为2.94牛．

点评：本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F_浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V_排=V_物．不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．