Question

【题目】在一底面积为4m2的圆柱形深井底部，有一体积为2m3 ， 密度为10×103kg/m3的贵重物体，现用如图所示的装置将去打捞上来，若牵引车以0.6m/s的速度匀速向右行驶，通过滑轮组将物体由井底开始往上拉，30s后井底受到的水的压强恰好变化了2.5×103Pa，（忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）物体的重力；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）牵引车行驶了30s后，物体被提升的高度；
（4）物体露出水面前，物体受到绳子拉力的功率；
（5）牵引车行驶了30s时，牵引车对绳子的拉力．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物体重力：

G=mg=ρ物V物g=10×103kg/m3×2m3×10N/kg=2×105N；

答：物体的重力为2×105N

（2）

解：物体浸没在水中时，V排=V物=2m3，

受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×2m3×10N/kg=2×104N；

答：物体浸没在水中时受到的浮力为2×104N；

（3）

解：由图知，n=2，

物体上升速度v物= v车= ×0.6m/s=0.3m/s，

物体被提升的高度：

h=v物t=0.3m/s×30s=9m；

答：牵引车行驶了30s后，物体被提升的高度为9m

（4）

解：物体露出水面前，物体受到绳子拉力：

F拉=G物﹣F浮=2×105N﹣2×104N=1.8×105N，

功率：

P=F拉v物=1.8×105N×0.3m/s=5.4×104W；

答：物体露出水面前，物体受到绳子拉力的功率为5.4×104W

（5）

解：30s后井底受到的水的压强恰好变化了2.5×103Pa，

即△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×△h=2.5×103Pa，

水面下降了△h=0.25m，

排开水的体积减小值：

△V排=S△h=4m2×0.25m=1m3，

V排′= V排，

此时物体受到的浮力：

F浮′= F浮= ×2×104N=1×104N；

忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，牵引车对绳子的拉力：

F= （G物﹣F浮′）= （2×105N﹣1×104N）=9.5×104N．

答：牵引车行驶了30s时，牵引车对绳子的拉力9.5×104N

【解析】（1）知道物体的体积、密度，利用G=mg=ρVg求其重力；（2）物体浸没在水中时，V排=V物 ， 利用阿基米德原理求受到的浮力；（3）由图知，n=2，物体上升速度等于车移动速度的 ，利用s=vt求物体被提升的高度；（4）物体露出水面前，物体受到绳子拉力等于物体重力减去浮力，利用P=Fv求功率；（5）30s后井底受到的水的压强恰好变化了2.5×103Pa，据此可求水面下降值，进而求出排开水的体积减小值，可求此时排开水的体积，利用阿基米德原理求物体受到的浮力； 忽略动滑轮和绳子的重力及滑轮与绳子之间的摩擦，牵引车对绳子的拉力F= （G物﹣F浮）．本题为力学综合题，考查了密度公式、阿基米德原理、速度公式、功率公式、滑轮组拉力的计算，知识点多、综合性强，属于难题！
【考点精析】本题主要考查了重力的计算和浮力大小的计算的相关知识点，需要掌握重力的计算公式：G=mg；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．