Question

20．一杆秤如图，秤杆与秤钩的总重为G，重心在C点，O处为提纽，秤砣重为P，已知OA=a，OC=b．
（1）求秤杆上零刻度的位置．
（2）证明秤杆上的刻度是均匀的．
（3）若将秤砣换成重为2P的，称某物时读数为1kg，其质量是否为2kg？

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡条件求出秤杆上零刻度的位置；
（2）杠杆平衡条件，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，在称量过程中，称量物重的力臂L₁不变，秤砣重P不变，据此分析回答；
（3）根据杠杆平衡条件进行计算．

解答 解：
（1）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得，在不称量物体时，放上秤砣使杆秤平衡时，秤砣的位置即为秤杆上零刻度的位置，所以零刻度的位置为G×OC=P×OB，解答OB=$\frac{G}{P}$b；所以秤杆上零刻度的位置在提纽O处右侧$\frac{G}{P}$b处；
（2）设秤砣的力臂为L，用杆秤称量物体时，称量物重和其力臂的乘积与秤杆重G和其力臂的乘积等于秤砣重和其力臂的乘积，即：G_物a+Gb=PL，
在称量过程中，称量物重的力臂a和秤杆重力的力臂不变，秤砣重P不变，所以L=$\frac{{G}_{物}a+Gb}{P}$，即秤砣力臂与所称量物体的重力成正比，因此秤杆上的刻度是均匀的．
（3）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得，
当秤砣换成重为P时，G_物×OA+G×OC=P×OB，即G_物=$\frac{P×OA-G×OC}{OA}$，
当秤砣换成重为2P时，G_物′×OA+G×OC=2P×OB，即G_物′=$\frac{2P×OB-G×OC}{OA}$＞2G_物，
故将秤砣换成重为2P的，称某物时读数为1kg，其质量大于2kg．
答：
（1）秤杆上零刻度在提纽O右侧$\frac{G}{P}$b位置处；
（2）秤杆上的刻度是均匀的；
（3）若将秤砣换成重为2P的，称某物时读数为1kg，其质量大于2kg．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，知道在利用杠杆的称量过程中，称量物重的力臂和秤砣重不变是本题的关键．