Question

11．如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变．小灯泡R₁标有“4V 1.6W”字样，R₂=20?，滑动变阻器R₃允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．请画出每个小题的等效电路图．
（1）只闭合开关S₂时，电压表的示数为2V，则R₂消耗的电功率是多少？
（2）在不损坏各电路元件的情况下，若闭合所有开关，滑动变阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比为3：1，若只闭合开关S₃，小灯泡R₁消耗的电功率变化范围是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₂时，灯泡R₁与R₂串联，电压表测量灯泡R₁两端电压，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得灯泡R₁的电阻，已知串联电路中电流处处相等，再利用P=I²R可求得R₂消耗的电功率；
（2）分析清楚电路结构，电流表的量程为0～0.6A，可确定最小电流，应用串联电路特点、欧姆定律与电功率公式求出电路的最大与最小功率，然后确定功率变化范围．

解答 解：（1）只闭合开关S₂时，灯泡R₁与R₂串联，电压表测量灯泡R₁两端电压，如图所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡R₁的电阻R₁=$\frac{{U}_{1额}^{2}}{{P}_{1额}}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{1.6W}$=10Ω，
串联电路中电流处处相等I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂消耗的电功率P₂=${I}_{2}^{2}$R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
（2）由（1）得，U=IR=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，
①闭合所有开关，等效电路图如图所示：

因为0.6A＜1A，
所以I_3大=0.6A，
因为$\frac{{P}_{3大}}{{P}_{3小}}$=$\frac{U{I}_{3大}}{U{I}_{3小}}$=$\frac{{I}_{3大}}{{I}_{3小}}$=$\frac{3}{1}$，
则I_3小=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{U}{{I}_{3小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
②只闭合开关S₃时，等效电路如图所示：

因为3V＜4V，
所以U_1大=3V，
I_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A＜1A，
P_1大=U_1大I_1大=3V×0.3A=0.9W，
P_1小=${I}_{小}^{2}$R₁=${（\frac{U}{R}）}^{2}$R₁=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}）}^{2}$×R₁=${（\frac{6V}{10Ω+30Ω}）}^{2}$×10Ω=0.225W，
所以P₁的变化范围是0.225W～0.9W．
答：（1）只闭合开关S₂时，电压表的示数为2V，则R₂消耗的电功率是0.8W；
（2）若只闭合开关S₃，小灯泡R₁消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，要注意最大和最小功率的确定．