Question

11．2015年6月1日21时30分，“东方之星”客轮在从南京驶往重庆途中突遇暴雨和龙卷风，在长江中游湖北监利水域瞬间倾覆翻沉，倒扣江中，江面只露出一米多高的船底．“东方之星”轮船长76.5米，质量为2200t．事故发生后，党中央国务院迅速组织搜救工作．此次事故救援主要采用了两种方式：一是潜水员下水探摸；二是用生命探测仪进行探测．求：
（1）救援人员通过声呐生命探测仪进行探测发现船中仍有幸存者；若声呐生命探测仪从水面向幸存者垂直发射超声波，经过0.02秒后接到回波信号，则幸存者距水面的深度为多少？（已知声音在水中的传播速度为1500m/s）
（2）潜水员在17m的水下搜寻时，则潜水员所受水的压强为多少？若潜水员的体积约为60dm，则潜水员所受水的浮力为多少？当他上浮至水面时，浮力对潜水员所做的功为多少？
（3）在本次事故中，用切割船体的方法施救，切割船体用到的切割机，工作时电能转化成机械能和内能；切割机上的切割片边缘部分很薄，原因是：减小受力面积，增大压强． 
（4）如图甲搜救工作完成后，打捞船于6月5日把“东方之星”打捞出水面．如图乙是打捞船的打捞起重装置的滑轮组原理图，在滑轮装置作用下，“东方之星”沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中用时50s，若沉船中已无水，则绳子自由端的拉力为5.5×10⁶N，求此时拉力的功率和滑轮装置的机械效率．

Answer 1

分析 （1）声音经水面反射后再传到人耳（回声），知道整个过程用的时间，可以求出声音从人传到水面的时间，再利用速度公式求幸存者距水面的深度．
（2）根据p=ρgh可求得潜水员所受水的压强，根据F_浮=ρgV_排可求得潜水员所受水的浮力，利用W=F_浮h可求得浮力对潜水员所做的功；
（3）切割机工作时，将电能转换为机械能和内能，增大压强的方法，在压力一定时，减小受力面积；
（4）已知动滑轮上绳子段数为5段，拉力做的功为总功，根据公式W=Fs计算；再利用P=$\frac{W}{t}$求得拉力做功的功率；
沉船出水后，克服重力做的功是有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得到滑轮组的机械效率；

解答 解：（1）声音从幸存者传到水面的时间：
t′=$\frac{1}{2}$t=$\frac{1}{2}$×0.02s=0.01s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，
幸存者距水面的深度s=vt=1500m/s×0.01s=15m．
（2）潜水员所受水的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×17m=1.7×10⁵Pa；
潜水员所受水的浮力F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-2m³=600N，
浮力对潜水员所做的功W=F_浮h=600N×17m=1.02×10⁴J；
（3）切割机工作时，将电能转换为机械能，锯片在切割船体时发生剧烈摩擦，锯克服摩擦力做功，机械能转化为内能，锯片的内能增大；切割机上的切割片边缘部分很薄，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，容易切割物体．
（4）W_总=Fs=5.5×10⁶N×5×1m=2.75×10⁷J，
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2.75×1{0}^{7}J}{50s}$=5.5×10⁵W，
W_有用=Gh=mgh=2.2×10⁶kg×10N/kg×1m=2.2×10⁷J，
机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.2×1{0}^{7}J}{2.75×1{0}^{7}J}$×100%=80%．
答：（1）幸存者距水面的深度为15m；
（2）潜水员所受水的压强为1.7×10⁵Pa；潜水员所受水的浮力为600N，当他上浮至水面时，浮力对潜水员所做的功为1.02×10⁴J；
（3）电；机械；内；减小受力面积，增大压强；
（4）此时拉力的功率为5.5×10⁵W，滑轮装置的机械效率为80%．

点评 此题涉及到回声测距离的应用，液体压强的计算，浮力的计算，能量的转化，功的计算，功率的计算，机械效率的计算等多个知识点，是一道综合性很强的题目．