Question

19．如图所示，某物体在液体中恰好悬浮．设物体密度为ρ_物、液体密度为ρ_液．试推证ρ_物=ρ_液．

Answer 1

分析 设出物体的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg表示出物体的重力，物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理表示出物体受到的浮力，利用物体悬浮时受到的浮力和自身的重力相等得出等式即可得出答案．

解答 证明：设物体的体积为V，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物体的重力：
G=mg=ρ_物Vg，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，物体悬浮时受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV，
因物体悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，ρ_物Vg=ρ_液gV，
即ρ_物=ρ_液．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，是一道较为简单的应用题．