Question

15．将某木块放入水中，再在其上面放上一重为G的铜块，则木块恰好全部浸入水中，现在木块上改放一重为G′的铁块，则木块和铁块恰好全部浸入水中，那么G和G′之比为69：79．

Answer 1

分析 （1）①阿基米德定律：浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于该物体排开的液体的重力．公式为F_浮=G_排=ρ_液•g•V_排．
②物体在液体中的浮沉条件：上浮：F_浮＞G；悬浮：F_浮=G；下沉：F_浮＜G．
（2）将重为G的铜块放在木块上时，木块恰好全部浸入水中，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：G+G=F_浮1=ρ_水gV_木；
木块上改放一重为G′的铁块，则木块和铁块恰好悬浮，先根据重力计算公式G=mg和密度计算公式表示出铁块的体积为V′=$\frac{m′}{{ρ}_{铁}}$，
根据悬浮条件和阿基米德原理可得：G_木+G′=F_浮2=ρ_水g（V_木+$\frac{G′}{{ρ}_{铁}g}$）；
将二式联立，解得G和G′之比．

解答 解：放铜块时，如图：

设木块的体积为V_木，铜块和木块的整体处于漂浮状态，
所以G+G=F_浮1=ρ_水gV_木   ①；
放铁块时，如图：

由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得，铁块的体积为V′=$\frac{m′}{{ρ}_{铁}}$
铁块和木块的整体处于悬浮状态．
所以G_木+G′=F_浮2=ρ_水g（V_木+$\frac{G′}{{ρ}_{铁}g}$）=ρ_水gV_木+$\frac{{ρ}_{水}G′}{{ρ}_{铁}}$  ②；
②-①可得，
G′-G=$\frac{{ρ}_{水}G′}{{ρ}_{铁}}$，
$\frac{G′-G}{G′}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{1.0g/c{m}^{3}}{7.9g/c{m}^{3}}$=$\frac{10}{79}$，
解得：$\frac{G}{G′}$=$\frac{69}{79}$．
故答案为：69：79．

点评 此题综合考查了有关阿基米德原理的应用，物体的浮沉条件及有关密度公式的应用，有一定难度；对于此种情况，一般应按照物体在液体中所处的状态，根据浮沉条件分别列出相等的关系式，然后进行解答．