Question

9．如图甲所示，两个实心长方体A、B叠放在一起，放在水平地面上，已知它们的质量比m_A：m_B=1：3，底面积之比S_A：S_B=1：4，此时它们对地面的压强为p₁，若把B放在A的上面如图乙所示，此时B对A的压强为p₂，则p₁：p₂为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 （1）知道A、B的质量之比，利用G=mg求A、B的重力之比；
（2）甲图B对地面的压力等于A和B的总重力，受力面积为S_B，利用压强公式求B对地面的压强为p₁；乙图B对A的压力等于B的重力，受力面积为S_A，利用压强公式求B对A的压强为p₂．再求两个压强的比值．

解答 解：
（1）由G=mg可得A、B的重力之比：
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{3}$；
（2）甲图B对地面的压力F_B=G_A+G_B，受力面积为S_B，B对地面的压强：
p₁=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{G}_{A}+G}_{B}}{{S}_{B}}$，
乙图B对A的压力F_B′=G_B，受力面积为S_A，B对A的压强：
p₂=$\frac{{F′}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$，
$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{{{G}_{A}+G}_{B}}{{S}_{B}}$：$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{{G}_{A}+G}_{B}}{{G}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{1+3}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了学生对重力公式、压强公式的掌握和运用，确定两次的受力面积是本题的关键，推导时要细心，防止因颠倒而出错！