Question

7．东风11G型内燃机车（跨越号），车迷称作“小猪（AC380制式，其机供口为大红色，多用于牵引、机供进口BSP型25T客车．）”、大猪（DC600制式，其机供口为灰色，多用于牵引、机供国产25T和25G客车，也有少部分DC600式牵引过少部分22B、25B等非机供客车），是威墅堰机车车辆厂为完成我国铁路第五次大提速而专门研制的双机重联型准高速干线客运内燃机车．最高速度170公里/小时，持续速度83.5公里/小时．牵引力2×19.3kN（最大）．

（1）如图1所示，已知该机车以最高速度在铁路上行驶，从M地到N地的铁路长度为850千米，机车在行驶过程中停车的时间总计为80分钟，求机车从M地行驶到N地所用的时间．
（2）如图2所示，当该机车牵引客运列车行驶在M地到N地之间的时候，会经过一个隧道．已知隧道的长度为2400m，该列车从进入隧道到完全出隧道共用了1分钟，此刻该列车的速度为162km/h，求列车的长度是多少？
（3）在（2）的基础上求出此时该机车的柴油发动机的功率？
（4）已知该机车从M地到N地共消耗柴油8000L柴油，q_柴油=3.3×10⁷J/m³．求该机车的柴油发动机的热效率？

Answer 1

分析 （1）已知从M地到N地的铁路长度和机车的最高速度，利用v=$\frac{s}{t}$计算出行驶的时间，加上在行驶过程中停车的时间，即为机车从M地行驶到N地所用的时间．
（2）已知列车的速度和该列车从进入隧道到完全出隧道的时间，利用s=vt计算出列车行驶的路程，减去隧道长度，即为列车长度．
（3）利用W=Fs求出牵引力做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（4）利用燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq求出柴油完全燃烧放出的热量（总能量），利用效率公式求柴油发动机的效率．

解答 解：（1）根据v=$\frac{s}{t}$可得，车从M地到N地行驶的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{850km}{170km/h}$=5h，
车在行驶过程中停车的时间总计为80分钟，合1h20min，
则机车从M地行驶到N地所用的时间为6h20min；
（2）列车从进入隧道到完全出隧道共用了t′=1min=$\frac{1}{60}$h，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，列车从进入隧道到完全出隧道行驶的路程：
s′=v′t′=162km/h×$\frac{1}{60}$h=2.7km=2700m，
列车的长度为2700m-2400m=300m；
（3）牵引力做的功：
W=Fs=2×19300N×2700m=1.0422×10⁸J；
该机车的柴油发动机的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.0422×1{0}^{8}J}{60s}$=1.737×10⁶W；
（4）柴油的体积V=8000L=8000×10^-3m³，
8000L柴油完全燃烧放出的热量：
Q_放=mq_柴油=8000×10^-3m³×3.3×10⁷J/m³=2.64×10⁸J，
柴油发动机的效率：
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{1.0422×1{0}^{8}J}{2.64×1{0}^{8}J}$×100%≈39.5%．
（1）机车从M地行驶到N地所用的时间为6小时20分钟．
（2）列车的长度是300m；
（3）该机车的柴油发动机的功率为1.737×10⁶W；
（4）该机车的柴油发动机的热效率约为39.5%．

点评 此题考查速度公式及其应用，功和功率公式、燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq、效率公式的掌握和运用，是一道力学和热学的综合计算题．要求灵活运用所学公式及其变形公式求解．