Question

有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图（甲）所示，这时A对地面的压强与B之比为3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图（乙）所示，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是
（　　）

A．1：3

B．1：2

C．4：1

D．1：1

Answer 1

设圆柱体A、B的横截面积为s_a、s_b，高为h_a、h_b，
则圆柱体A、B的重：G_A=ρgs_Ah_A，G_B=ρgs_Bh_B，
在甲图中：
A对地面的压强：P₁=

F1

sA

=

GA+GB

sA

，
B对A的压强：P₂=

F2

sA

=

GB

sA

，
∵P₁：P₂=3：1，h_A：h_B=3：1，
∴

GA+GB

sA

：

GB

sA

=3：1，
即：

ρgsAhA+ρgsBhB

sA

：

ρgsBhB

sA

=3：1，
解得：S_A：S_B=2：3；
在乙图中：
A对B的压强：P₁′=

F′1

sA

=

GA

sA

，
B对地面的压强：P₂′=

F′2

sB

=

GA+GB

sB

，
∴P₁′：P₂′=

GA

sA

：

GA+GB

sB

=

ρgsAhA

sA

：

ρgsAhA+ρgsBhB

sB

，
解得P₁′：P₂′=1：1．
故选D．