Question

（2000?北京）有两个用同种材料制成的圆柱体A和B，A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图（甲）所示，这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3：1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图（乙）所示，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是
（　　）

A．1：3

B．1：2

C．4：1

D．1：1

Answer 1

分析：在水平地面上，压力等于物体重．设圆柱体A、B的横截面积为s_A、s_B，高为h_A、h_B，可求出圆柱体A、B的重；则甲图中B对A的压力等于B的重，A对地面的压力等于A和B的总重；乙图中A对B的压力等于A的重，B对地面的压力等于A和B的总重；又知道高度的大小关系，根据压强公式分析判断．

解答：解：设圆柱体A、B的横截面积为s_a、s_b，高为h_a、h_b，
则圆柱体A、B的重：G_A=ρgs_Ah_A，G_B=ρgs_Bh_B，
在甲图中：
A对地面的压强：P₁=

F1

sA

=

GA+GB

sA

，
B对A的压强：P₂=

F2

sA

=

GB

sA

，
∵P₁：P₂=3：1，h_A：h_B=3：1，
∴

GA+GB

sA

：

GB

sA

=3：1，
即：

ρgsAhA+ρgsBhB

sA

：

ρgsBhB

sA

=3：1，
解得：S_A：S_B=2：3；
在乙图中：
A对B的压强：P₁′=

F′1

sA

=

GA

sA

，
B对地面的压强：P₂′=

F′2

sB

=

GA+GB

sB

，
∴P₁′：P₂′=

GA

sA

：

GA+GB

sB

=

ρgsAhA

sA

：

ρgsAhA+ρgsBhB

sB

，
解得P₁′：P₂′=1：1．
故选D．

点评：本题考查了压力和压强的计算，知道在水平地面上，压力等于物体重；确定受力面积的大小是本题的关键．