Question

8．如图甲是小明设计的一种测定风力的装置，它可以根据电压表的读数反映风力大小，该装置的迎风板与一轻弹簧的一端相接，穿在光滑的金属杆上，弹簧是用绝缘材料制成的，原长为0.5m，受到压力后会缩短，其缩短的长度△L与它所受的压力F的关系如图乙所示．迎风板面积为0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向．电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．金属杆粗细均匀，有一定的电阻，每10cm长的金属杆其电阻为0.1Ω．电路中电阻R₁的阻值为1.5Ω，电源电压为9V．

（1）合上开关S，没有风吹时，弹簧处于原长．此时电压表的示数是多少？
（2）由于风力的作用，迎风板向左压缩弹簧，从而使电压表读数为7.5V，此时作用在迎风板上的风力多大？
（3）若风速为20m/s，那么每分钟内有多少千克的空气冲击迎风板？（ρ_空气=1.3kg/m³）

Answer 1

分析 （1）合上开关S，没有风吹时，弹簧处于原长，根据题意求出MN的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₁两端的电压即为电压表的时速；
（2）由欧姆定律求出电压表的示数为7.5V时电路中的电流，利用电阻的串联求出金属杆接入电路的电阻，由题意可求得弹簧的缩短的长度，再由图乙得出风力的大小；
（3）由风的运动速度及迎风板的面积可求得每分钟内冲击迎风板的体积，则由密度公式可求得冲击迎风板的质量．

解答 解：（1）合上开关S，没有风吹时，弹簧处于原长，
因每10cm长的金属杆的电阻为0.1Ω，
所以，金属杆的电阻：
R_MN=$\frac{0.5×1{0}^{2}}{10}$×0.1Ω=0.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{MN}}$=$\frac{9V}{1.5Ω+0.5Ω}$=4.5A，
则电压表的示数：
U₁=IR₁=4.5A×1.5Ω=6.75V；
（2）因串联电路中各处的电流相等，
所以，当电压表读数为7.5V时电路中的电流：
I'=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{7.5V}{1.5A}$=5A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{9V}{5A}$=1.8Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，金属杆接入电路中的电阻：
R_MN'=R-R₁=1.8Ω-1.5Ω=0.3Ω，
则金属杆的接入长度为0.3m，
弹簧缩短的长度△L=0.5m-0.3m=0.2m，
由图乙可知，此时作用在迎风板上的风力为260N；
（3）1分钟内经过迎风板的长度L=vt，则1分钟内经过迎风板的体积：
V=sL=svt=0.5m²×20m/s×60s=600m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，经过迎风板的风的质量：
m=ρV=1.3kg/m³×600m3=780kg．
答：（1）电压表的示数为6.75V；
（2）作用在迎风板上的风力为260N；
（3）每分钟内作用在迎风板上的质量为780kg．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、密度公式的应用，关键是从题干中和图象中获取有用的信息．