在如图所示电路中.电源电压保持不变.滑动变阻器R1的阻值范围是0-20Ω.R2=40Ω.灯泡L标有“6V 3W 字样．(1)闭合开关S.S1和S2.用电压表测得CD间的电压是8V.整个电路消耗的最小电功率为多少?(2)断开开关S.S1和S2.在CD间接入一个量程为0-3V的电压表.再闭合S.为了保护电路中的各个元件.求滑动变阻器的滑片P只能在阻值为多大� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

在如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R₁的阻值范围是0～20Ω，R₂=40Ω，灯泡L标有“6V 3W”字样．
（1）闭合开关S、S₁和S₂，用电压表测得CD间的电压是8V，整个电路消耗的最小电功率为多少？
（2）断开开关S、S₁和S₂，在CD间接入一个量程为0～3V的电压表，再闭合S，为了保护电路中的各个元件，求滑动变阻器的滑片P只能在阻值为多大的范围内？

分析（1）当闭合开关S、S₁和S₂时，电阻R₂和滑动变阻器并联；根据并联电路电阻特点可知，并入的电阻越大，总电阻越大，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{P}$可知，当电源电压不变时，总电阻越大、电功率越小；所以当滑动变阻器接入电阻最大时，电路总功率最小．
（2）已知灯泡L的规格“6V 3W”，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡的电阻，根据欧姆定律求出灯泡的额定电流；由串联电路电流特点和欧姆定律可知，当灯泡正常工作时，滑动变阻器接入电路的电阻值最小，先求出滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出此时滑动变阻器接入电路的最小阻值；
当电源的电压不变，滑动变阻器接入电路的阻值增大时，电路中的电流减小，灯泡两端的电压减小，滑动变阻器两端的电压增大，增大到电压表的示数为3V时，滑动变阻器接入电路阻值最大；根据串联电路电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流、求出此时滑动变阻器接入电路的最大电阻值，即可找到滑动变阻器的滑片P调节的阻值范围．

解答解：（1）闭合开关S、S₁和S₂，等效电路图如图：
电阻R₂和滑动变阻器并联，
由并联电路电阻特点可得：
电路总电阻R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{40Ω×{R}_{1}}{40Ω+{R}_{1}}$=$\frac{40Ω}{1+\frac{40Ω}{{R}_{1}}}$，
当R₁的阻值最大时，总电阻最小，
即R_总=$\frac{40Ω}{1+\frac{40Ω}{20Ω}}$=$\frac{40}{3}$Ω，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：总电阻最大时，电路消耗的电功率最小，
整个电路消耗的最小电功率
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（8V）^{2}}{\frac{40}{3}Ω}$=4.8W
（2）已知灯泡的额定电压U_L=6V，额定功率P=3W，
灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
灯泡的额定电流：I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A
当在CD间接一个量程为0～3V的电压表时，等效电路图如图：
灯泡的功率不得超过额定功率
灯泡正常工作时，滑动变阻器接入电路的电阻值最小
滑动变阻器两端的电压：
U₁=U-U_L=8V-6V=2V，
滑动变阻器接入电路的阻值为：
R₁′=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
当滑动变阻器两端的电压为U″=3V时，
灯泡两端的电压：
U_L″=U-U″=8V-3V=5V，
电路中的电流：
I″=$\frac{{U}_{L}″}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
此时滑动变阻器接入电路的电阻值为：
R″=$\frac{U″}{I″}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω．
答：（1）闭合开关S、S₁和S₂，整个电路消耗的最小电功率为4.8W；
（2）滑动变阻器的滑片P调节的阻值范围为4Ω≤R₁≤7.2Ω．

点评解决本题的关键：一是串并联电路的识别和串并联电路电压、电流特点的应用，二是根据已知条件找到滑动变阻器调节范围，三是欧姆定律和电功率公式的灵活应用．

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