Question

2．小明家的电热饮水机，有加热和保温两种工作状态，饮水机热水箱内水温达到92℃时开关S₁自动断开，处于保温状态；当水温降至一定温度t₀时，S₁又闭合重新加热．饮水机的电路原理图如图1，铭牌数据如下：

热水箱水量	额定电压	加热时功率	保温时功率
2kg	220v	440W	40W

（1）求电阻R ₁的阻值．
（2）求正常加热时通过饮水机的电流．
（3）在无人取水情况下，饮水机重新加热一次的时间为7min．加热一次消耗的电能是多少？重新加热前的水温t₀是多少？【不计能量损失，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】
（4）若仍利用图1中器材把电热饮水机的电路原理图改为如图2所示，则当电热饮水机处于保温状态时，开关S和S₁的闭合、断开情况是：开关S闭合，S₁断开．

Answer 1

分析 （1）已知额定电压和保温时的功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求保温时的电阻；
（2）已知加热时的功率和电压，根据P=UI的变形公式即可求出加热时的电流；
（3）先根据W=Pt可求出加热一次消耗的电能，由于消耗的电能就等于水吸收的热量，根据热量公式W=Q=cm（t₀-t）可求水的初温；
（4）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析开关处于什么状态时电路处于保温状态．

解答 解：（1）当只闭合S只有R₁工作时，饮水机处于保温状态；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R ₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）由P=UI可得，I_加热=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）加热一次消耗的电能：W=P_加热t=440W×7×60s=1.848×10⁵J，
 （t₀-t）=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{W}{cm}$=$\frac{1.848×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×2kg}$=22℃；
t₀=92℃-22℃=70℃；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大，电路消耗的功率越小，因此当开关S闭合，S₁断开时，R₁、R₂串联，电路电阻较大，此时电热饮水机处于保温状态．
答：（1）电阻R ₁的阻值为1210Ω．
（2）正常加热时通过饮水机的电流为2A．
（3）加热一次消耗的电能是1.848×10⁵J；重新加热前的水温t₀是70℃；
（4）开关S闭合，S₁断开．

点评 本题考查了电流、电功、热量的计算，关键是公式和规律的灵活运用以及开关闭合、断开时电路连接方式的判断；解决此类题目，首先要搞清串并联电路的电流、电压的关系，同时要掌握电功率的基本计算公式及推导公式，同时要掌握欧姆定律的计算公式及推导公式．