Question

20．在相距20km的甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知输电线每1m的电阻为0.01Ω，现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在甲地利用电压表、电流表和电源接成如图所示的电路进行检修，当电压表的示数为1.5V时，电流表的示数为30mA，则：
（1）短路位置离乙地的距离为多少km？
（2）排除短路故障后，若在乙地两条输电线间接入一个50Ω的用电器，为保持电路中的电流不变，应在甲地再串联多少节干电池？（各个元件均安全使用）

Answer 1

分析 （1）知道电表的示数，根据欧姆定律求出导线的总电阻，又知道输电线每1m的电阻为0.01Ω，可求导线的长度，然后除以2即可求出短路位置离甲地的距离，进一步求出短路位置离乙地的距离；
（2）根据输电线每1m的电阻为0.01Ω求出导线的总电阻，为保持电路中的电流不变，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，然后求出串联干电池的节数．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，导线电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{30×1{0}^{-3}A}$=50Ω，
则导线长度：
L=$\frac{50Ω}{0.01Ω/m}$=5000m=5km，
短路位置离甲地的距离：
s_甲=$\frac{L}{2}$=$\frac{5km}{2}$=2.5km，
短路位置离乙地的距离：
s_乙=s-s_甲=20km-2.5km=17.5km；
（2）甲乙两地导线的总电阻：
R′=20×10³Ω/m×0.01Ω=200Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U_总=I（R′+R″）=30×10^-3A×（200Ω+50Ω）=7.5V，
因一节干电池的电压为1.5V，
所以，在甲地再串联干电池的节数：
n=$\frac{7.5V-1.5V}{1.5V}$=4，即4节．
答：（1）短路位置离乙地的距离为17.5km；
（2）为保持电路中的电流不变，应在甲地再串联4节干电池．

点评 本题考查了学生对串联电路特点和欧姆定律的掌握和运用，知道出短路的地点离甲地的距离为导线总长度的一半是本题的关键．