Question

20．图甲是小梦家的保温式电饭锅，它的工作电路图如图乙所示，R₁和R₂均为加热电阻，从说明书上收集到的部分数据如表所示．加入食物后，经过一段时间可将电饭锅中1.5kg的食物从22℃加热到102℃，然后自动转入保温状态[加热过程中食物的比热容保持不变，均为4.0×10³J/（kg•℃）]．求：

额定电压		220V
额定功率	加热挡	1kW
	保温档	220W
容积		2L

（1）R₂的电阻．
（2）食物吸收的热量．
（3）若电饭锅的加热效率是80%，则从开始加热到自动转入保温状态需要多少时间．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S接1时，电路为R₁的简单电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电饭锅功率最大，处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；开关S接2时，R₁与R₂串联，电路的总电阻最大，电饭锅处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，利用电阻的串联求出R₂的电阻；
（2）知道食物的质量、初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出食物吸收的热量；
（3）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出从开始加热到自动转入保温状态需要的时间．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电饭锅加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
保温状态下的电路总电阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=R_串-R₁=220Ω-48.4Ω=171.6Ω；
（2）食物吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.0×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（102℃-22℃）
=4.8×10⁵J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{80%}$=6×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，从开始加热到自动转入保温状态需要的时间：
t′=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{加}}$=$\frac{6×1{0}^{5}J}{1000W}$=600s．
答：（1）R₂的电阻为171.6Ω；
（2）食物吸收的热量为4.8×10⁵J；
（3）若电饭锅的加热效率是80%，则从开始加热到自动转入保温状态需要600s．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用，关键是电饭锅所处状态与对应电路连接方式的判断．