Question

1．学校组织去徒步，小海2min内从队尾赶到队伍最前端，然后又立即返回队尾．这段时间内队伍前进了576m，队伍的运动速度为4m/s；若队伍及小海的速度大小始终不变，那么关于这段时间内小海下列说法正确的是（　　）

• A． 小海的速度为6m/s
• B． 小海行走的总路程为864m
• C． 队伍长240m
• D． 小海行走的总路程为1296m

Answer 1

分析 小海从队尾赶到队伍最前端时的相对速度为v₂-v₁，返回队尾时的相对速度为v₂+v₁，两次行驶的路程均为队伍长L，根据速度公式求出两者运动的时间，列方程求出队伍长河小海的速度，进而求出小海行走的总路程．

解答 解：
设队伍的速度为v₁，小海的速度为v₂，
小海从队尾赶到队伍最前端时的相对速度为v₂-v₁，返回队尾时的相对速度为v₂+v₁，
小海从队尾赶到队伍最前端用的时间：
t₁=$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$=2min=120s，即：
$\frac{L}{{v}_{2}-4m/s}$=120s；------①
小海从队尾赶到队伍最前端，再返回队尾用的总时间：
t=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{576m}{4m/s}$=144s，
小海从队伍最前端返回队尾用的时间
t₂=t-t₁=144s-120s=24s，
而t₂=$\frac{L}{{v}_{2}+{v}_{1}}$=$\frac{L}{{v}_{2}+4m/s}$=24s，-----②
由①②可得：
120s×（v₂-4m/s）=24s×（v₂+4m/s），
解得v₂=6m/s；----故A正确
代入①得：
L=240m；----故C正确
小海走的总路程：
s₂=v₂t=6m/s×144s=864m．故B正确、D错．
故选ABC．

点评 本题考查了速度公式的应用，弄清小海从队尾赶到队伍最前端时和返回队尾时的相对速度是关键．