Question

14．一个底面积为2×10^-2m²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.1m深的水，如图（a）所示，另有质量为2kg，体积为1×10^-3m³的实心正方体A，如图（b）所示（取g=10N/kg）．求：
（1）水对容器底部的压强．
（2）实心正方体A的密度．
（3）将实心正方体A浸没在图（a）的水中后，容器对地面压强的变化量．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水深，利用液体压强公式求水对容器底的压强；
（2）知道A的质量和体积，利用密度公式求A的密度；
（3）由于将实心正方体A浸没在水中，则排开水的体积等于A的体积，于是即可根据底面积的大小求出浸没后水位的升高值，根据容器的高度和已装水深可知水会溢出，并且得出溢出水的体积，根据密度公式求出溢出水的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式求出容器对桌面的压强的变化量．

解答 解：
（1）水对容器底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）正方体A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）将实心正方体A浸没在图（a）的水中后，则V_排=V=1×10^-3m³，
则水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
由于容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，水溢出，
溢出水的高度h_溢出=0.1m+0.05m-0.12m=0.03m，
溢出水的质量m_溢=ρV_溢=1.0×10³kg/m³×0.03m×2×10^-2m²=0.6kg，
所以，△F=G_A-G_溢=m_Ag-m_溢g=（m_A-m_溢）g=（2kg-0.6kg）×10N/kg=14N；
容器对地面压强的变化量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{14N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=700Pa．
答：（1）水对容器底部的压强为1000Pa．
（2）实心正方体A的密度为0.8×10³kg/m³．
（3）容器对地面压强的变化量为700Pa．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，判断A能否浮起、确定水位升高值，是本题的关键！