Question

7．如图甲所示是小明设计的调光灯电路图，他将粗细均匀的镍铬合金丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为U₀=6V，闭合开关S后，滑片P从镍铬合金丝左端A滑到右端B的过程中，小灯泡的I-U关系图象如图乙所示，设镍铬合金丝AB的阻值不随温度变化，求：

（1）小灯泡的额定功率P₀．
（2）AB的最大阻值R．
（3）当镍铬合金丝与小灯泡L消耗电功率相等时小灯泡灯丝的电阻R₂为多少？

Answer 1

分析 由甲图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）从图象上找到灯泡的额定电压对应的电流，根据公式P=UI求出灯泡的额定功率．
（2）从图象上找到当AB完全接入电路时，灯泡对应的电压和电流，因为电阻AB与灯泡串联，从而得出通过电阻AB的电流，根据串联分压的特点求出AB两端的电压，根据欧姆定律求出电阻丝AB的阻值．
（3）根据串联电路的电流特点和P=UI求出当镍铬合金丝与小灯泡L消耗电功率相等时两端的电压之比，进一步求出灯泡两端的电压，根据图象读出电路中的电流，利用欧姆定律求出小灯泡灯丝的电阻R₂．

解答 解：由甲图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片P在B端时，由图得知电源电压与小灯泡额定电压相等为6V，对应的电流为1A，
则小灯泡的额定功率：P₀=U_LI_L=6V×1A=6W；
（2）当滑片P在A端时，由图得小灯泡两端的电压为1.5V，电流I_小=0.5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电阻丝两端电压：
U_AB=U-U_L′=6V-1.5V=4.5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻丝AB的电阻：
R=$\frac{{U}_{AB}}{{I}_{小}}$=$\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω；
（3）当镍铬合金丝与小灯泡L消耗电功率相等时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得：
$\frac{{P}_{L}′}{{P}_{R}}$=$\frac{{U}_{L}′I}{{U}_{R}I}$=$\frac{{U}_{L}′}{{U}_{R}}$=$\frac{1}{1}$，
则灯泡两端的电压U_L′=U_R=3V，
由图象可知，通过灯泡的电流I=0.75A，
灯丝电阻R₂=$\frac{{U}_{L}′}{I}$=$\frac{3V}{0.75A}$=4Ω．
答：（1）小灯泡的额定功率为6W；
（2）AB的最大阻为9Ω；
（3）当镍铬合金丝与小灯泡L消耗电功率相等时小灯泡灯丝的电阻R₂为4Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．